题目内容
【题目】(题文)如图,在多面体中,
是正方形,
平面
,
平面
,
,点
为棱
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)若,求三棱锥
的体积.
【答案】(1)见解析;(2)三棱锥的体积为
.
【解析】试题分析:
(1)设与
交于点
,则
为
的中点,由三角形中位线的性质可得
平面
,由面面垂直的性质定理可得
,则
平面
.最后利用面面平行的判断定理可得平面
平面
.
(2)连接.由几何关系可证得AC⊥平面
,且垂足为
, 则
.
试题解析:
(1)证明:设与
交于点
,则
为
的中点,
∴.
∵平面
,
平面
,
∴平面
.
∵平面
,
平面
,且
,
∴,
∴为平行四边形,∴
.
∵平面
,
平面
,
∴平面
.
又∵,
∴平面平面
.
(2)连接.在正方形
中,
,
又∵平面
,∴
.
∵,
∴AC⊥平面,且垂足为
,
∴,
∴三棱锥的体积为
.
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练习册系列答案
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【题目】随着国民生活水平的提高,利用长假旅游的人越来越多,其公司统计了2012到2016年五年间本公司职工每年春节期间外出旅游的家庭数,具体统计数据如表所示:
年份x | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
家庭数y | 6 | 10 | 16 | 22 | 26 |
(1)利用所给数据,求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程y=bx+a,判断它们之间是否是正相关还是负相关;
(2)根据所求的直线方程估计该公司2019年春节期间外出的旅游的家庭数.