题目内容
9.已知向量$\overrightarrow{OA}$=(2,3),$\overrightarrow{OB}$=(-3,2)(O为坐标原点),若$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BO}$,则向量$\overrightarrow{OC}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角为135°.分析 由$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BO}$,可得$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO}$,再利用向量夹角公式即可得出.
解答 解:∵$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BO}$,
∴$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO}$=(2,3)-(-3,2)=(5,1),
∴$cos<\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OB}>$=$\frac{\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OC}||\overrightarrow{OB}|}$=$\frac{-13}{\sqrt{26}×\sqrt{13}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴向量$\overrightarrow{OC}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角为135°.
点评 本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、向量的坐标运算法则,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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