题目内容

4．已知抛物线经过点M（3，-2），则抛物线的标准方程为（　　）
A．y2=$\frac{4}{3}$x或x2=-$\frac{9}{4}$yB．y2=$\frac{8}{3}$x或x2=-$\frac{9}{4}$xC．y2=$\frac{4}{3}$x或x2=-$\frac{9}{2}$yD．y2=$\frac{8}{3}$x或x2=-$\frac{9}{2}$y

分析 设抛物线的方程为y2=mx（m＞0），或x2=ny（n＜0），代入M（3，-2），解方程即可得到m，n的值，进而得到所求抛物线方程．

解答 解：设抛物线的方程为y2=mx（m＞0），
代入M（3，-2），可得4=3m，
解得m=$\frac{4}{3}$，
即有抛物线方程为y2=$\frac{4}{3}$x；
或设抛物线的方程为x2=ny（n＜0），
代入M（3，-2），可得9=-2n，
解得n=-$\frac{9}{2}$，
即有抛物线方程为x2=-$\frac{9}{2}$y．
综上可得，抛物线的标准方程为y2=$\frac{4}{3}$x或x2=-$\frac{9}{2}$y．
故选C．

点评 本题考查抛物线的方程的求法，注意运用待定系数法求方程，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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12．当x＞0时，f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x的单调减区间是（　　）
A．（2，+∞）B．（0，2）C．（$\sqrt{2}$，+∞）D．（0，$\sqrt{2}$）
19．设抛物线顶点在坐标原点，准线方程为x=2，则抛物线方程是（　　）
A．y2=8xB．x2=-8yC．y2=-8xD．x2=8y
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（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ） 过抛物线焦点F的直线l与抛物线C相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），点D在抛物线C的准线上，且满足直线BD平行x轴，试判断坐标原点O与直线AD的关系，并证明你的结论．
16．在平面直角坐标系中，已知三点A（m，n），B（n，t），C（t，m），直线AC的斜率与倾斜角为钝角的直线AB的斜率之和为$\frac{5}{3}$，而直线AB恰好经过抛物线x2=2p（y-q）的焦点F（0，$\frac{p}{2}$+q），并且与抛物线交于P、Q两点（P在Y轴左侧）．则$\frac{{|{PF}|}}{{|{QF}|}}$=（　　）
A．9B．4C．$\frac{{\sqrt{173}}}{2}$D．$\frac{21}{2}$
13．过点M（2，4）作直线l，与抛物线y2=8x只有一个公共点，满足条件的直线有（　　）条．
A．0条B．1条C．2条D．3条
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（1）分割：在[a，b]上插入n-1个点，a=x0＜x1＜x2＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=b，将[a，b]割成n个小区间：[x0，x1]，[x1，x2]，…[xi-1，xi]，…[xn-1，xn]，记第i个区间的长度为△xi，△xi=xi-xi-1（i=）1，2，…，n），记n个区间长度中最长的为T，即T=max{△x1，△x2，…，△xn}；
（2）近似代、求和．设ξ∈[xi-1，xi]，则${∫}_{a}^{b}$f（x）dx≈$\sum_{i=1}^{n}$f（ξ）△xi
（3）取极限：当T无限减小趋向于零时，则$\sum_{i=1}^{n}$f（ξ）△xi无限趋向于${∫}_{a}^{b}$f（x）dx，即${∫}_{a}^{b}$f（x）dx=$\underset{lim}{x→∞=1}$$\sum_{i=1}^{n}$f（ξ）△xi
这样就算正确吗？为什么？

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