当x＞0时.f(x)=$\frac{1}{3}$x3-4x的单调减区间是( )A．B．(0.2)C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．当x＞0时，f（x）=

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ x³-4x的单调减区间是（　　）

A．

（2，+∞）

B．

（0，2）

C．

（

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ ，+∞）

D．

（0，

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ ）

分析求f′（x）=x²-4，而f′（x）＜0的解即为f（x）的单调减区间，并且x＞0，从而便可得到f（x）的单调减区间．

解答解：f′（x）=x²-4；
∴0＜x＜2时，f′（x）＜0；
∴x＞0时，f（x）的单调减区间是（0，2）．
故选：B．

点评函数导数符号和函数单调性的关系，以及根据导数求函数的单调区间的方法．

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7．已知k为合数，且1＜k＜100，当k的各数位上的数字之和为质数时，称此质数为k的“衍生质数”．
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（2）设集合A={P（k）|P（k）为k的“衍生质数”}，B={k|P（k）为k的“衍生质数”}，则集合A∪B中元素的个数是30．

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5．在等比数列{a_n}中，a₂=4，a₅=-

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ，则a_n=（-

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ）^n-4．

7．设抛物线的顶点为O，经过焦点且垂直于对称轴的直线和抛物线交于两点B，C，经过抛物线上一点P垂直于对称轴的直线与轴交于点Q，则（　　）

2|PQ|=|BC|+|OQ|

|PQ|²=|BC|•|OQ|

2|OQ|=|PQ|+|BC|

|OQ|²=|PQ|•|BC|

17．抛物线y=ax²的焦点坐标为（0，

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4a}$ ）．

4．已知抛物线经过点M（3，-2），则抛物线的标准方程为（　　）

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ x或x²=-

\frac{9}{4}

$\frac{9}{4}$ y

\frac{8}{3}

$\frac{8}{3}$ x或x²=-

\frac{9}{4}

$\frac{9}{4}$ x

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ x或x²=-

\frac{9}{2}

$\frac{9}{2}$ y

\frac{8}{3}

$\frac{8}{3}$ x或x²=-

\frac{9}{2}

$\frac{9}{2}$ y

1．若函数f（x）=x³+x²+mx+2是R上的单调函数，则实数m的取值范围为[

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ ，+∞）．

2．在△ABC中，AB=log₄8，S_△ABC=3

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ ，∠A=60°，则BC=

\frac{\sqrt{253}}{2}

$\frac{\sqrt{253}}{2}$ ．