题目内容
某公司为了加大产品的宣传力度,准备立一块广告牌,在其背面制作一个形如△ABC的支架,要求∠ACB=60°,BC的长度大于2米,且AC比AB长1米.为节省材料,要求AC的长度越短越好,求AC的最短长度,且当AC最短时,BC的长度为多少米?

AC的最短长度为4+2
米,此时BC的长度为2+
米.


本试题主要考查了解三角形在实际生活中的运用。
解:设BC=x米(x>2),AC=y米,则AB=y-1.
在△ABC中,由余弦定理,得(y-1)2=y2+x2-2xycos60°.
所以y=
(x>2).……………8分
法一:y=
=(x-2)+
+4≥4+2
.
当且仅当x-2=
,即x=2+
时,y有最小值4+2
.
法二: y′=
=
.
由y′=0得x=2+
.因为当2<x<2+
时,y′<0;当x>2+
时,y′>0,
所以当x=2+
时,y有最小值4+2
.
答:AC的最短长度为4+2
米,此时BC的长度为2+
米.……………15分
解:设BC=x米(x>2),AC=y米,则AB=y-1.
在△ABC中,由余弦定理,得(y-1)2=y2+x2-2xycos60°.
所以y=

法一:y=



当且仅当x-2=



法二: y′=


由y′=0得x=2+



所以当x=2+


答:AC的最短长度为4+2



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