题目内容
【题目】设函数f(x)=(x﹣3)3+(x﹣1),数列{an}是公差不为零的等差数列,f(a1)+f(a2)+…+f(a7)=14,则a1+a2+…+a7= .
【答案】21
【解析】解:由题意可得,[(a1﹣3)3+a1﹣1]+[(a2﹣3)3+a2﹣1]+…+[(a7﹣3)3+a7﹣1]=14, ∴[(a1﹣3)3+a1﹣3]+[(a2﹣3)3+a2﹣3]+…+[(a7﹣3)3+a7﹣3]=0,
根据等差数列的性质可得 (a4﹣3﹣3d)3 +(a4﹣3﹣2d)3 +…+(a4﹣3﹣d)3+7(a4﹣3)=0,
(a4﹣3)3 +7(a4﹣3)=0,
(a4﹣3)[7(a4﹣3)3 +84d2+7]=0,
∴a4﹣3=0,即a4=3.
∴a1+a2+…+a7=7a4=21,
所以答案是:21

练习册系列答案
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【题目】设函数f(x),g(x)在区间(0,5)内导数存在,且有以下数据:
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 2 | 3 | 4 | 1 |
f′(x) | 3 | 4 | 2 | 1 |
g(x) | 3 | 1 | 4 | 2 |
g′(x) | 2 | 4 | 1 | 3 |
则曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是;函数f(g(x))在x=2处的导数值是 .