题目内容

(本小题12分)
在某次高三质检考试后,抽取了九位同学的数学成绩进行统计,下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况:
选择题
40
55
50
45
50
40
45
60
40
填空题
12
16

12
16
12
8
12
8
 
(Ⅰ)若这九位同学填空题得分的平均分为,试求表中的值及他们填空题得分的标准差;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,记这九位同学的选择题得分组成的集合为,填空题得分组成的集合为.若同学甲的解答题的得分是,现分别从集合中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分,求甲的数学成绩高于分的概率
(Ⅰ)填空题得分的标准差

(Ⅱ)所求概率是
本小题主要考查概率与统计等基础知识,考查运算求解能力,应用数学知识分析和解决实际问题的能力.满分12分。
解:(I)由填空题得分的平均分为,可得.………………2分
填空题得分的标准差
.      ……………………………………………4分
(Ⅱ).…………………………6分
分别从集合中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分,得分之和共有下
列15个值:
48,53,58,63,68,52,57,62,67,72,56,61,66,71,76.…………………9分
当同学甲的解答题的得分是分时,其选择题和填空题的得分之和要大于54分,其数学成绩成绩才高于100分,
又选择题和填空题的得分之和要大于54分的共个值,
所求概率是.                                ……………………12分
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