题目内容
【题目】定义在
上的函数
满足:①对一切
恒有
；②对一切
恒有
；③当
时，
，且
；④若对一切
(其中
)，不等式
恒成立.
(1)求
的值；
(2)证明:函数是上的递增函数；
(3)求实数
的取值范围.
【答案】（1）4，8（2）证明见解析（3）
【解析】
1）用赋值法令
求解.
（2）利用单调性的定义证明，任取
，由 
，则有
，再由条件当
时，
得到结论.
（3）先利用将
转化为
，再将
恒成立，利用函数
是
上的递增函数，转化为
恒成立求解.
（1）令 所以
所以
（2）因为
任取
因为当时，
所以
所以
，
所以函数是上的递增函数，
（3）因为
又因为
恒成立
且函数是上的递增函数，
所以，
(其中
)恒成立
所以
若对一切(其中)，恒成立.
当
，即
时
所以
，
解得
当
时，
解得
当
，
所以
且
解得
综上：实数
的取值范围
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【题目】某班同学利用国庆节进行社会实践，对
岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”.得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
组数 | 分组 | 低碳组的人数 | 占本组的频率 |
第一组 |
| 120 | 0.6 |
第二组 |
| 195 | P |
第三组 |
| 100 | 0.5 |
第四组 |
| a | 0.4 |
第五组 |
| 30 | 0.3 |
第六组 |
| 15 | 0.3 |
（1）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；
（2）求年龄段人数的中位数和众数；（直接写出结果即可）
（3）从
岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队中年龄都在
岁的概率.
