题目内容
【题目】如图，已知四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD且PD=AD，则下列命题中错误的是（ ）
A.过BD且与PC平行的平面交PA于M点，则M为PA的中点
B.过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N为PB的中点
C.过AD且与PC垂直的平面交PC于H点，则H为PC的中点
D.过P、B、C的平面与平面PAD的交线为直线l，则l∥AD
【答案】B
【解析】解：设AC∩BD=O，∵ABCD是正方形，∴O是AC中点，
∵过BD且与PC平行的平面交PA于M点，∴OM∥PC，
∴M是PA中点，故A正确；
设N为PB的中点，连结AN，
∵PA与AB不一定相等，∴AN与PB不一定垂直，
∴过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N不一定是PB中点，故B错误；
∵四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD且PD=AD，
∴PA=AC，PD=DC，
∴过AD且与PC垂直的平面宛PC于H点，则H为PC的中点，故C正确；
∵AD∥BC，平面PAD与平面PCB有公共点P，
∴l∥AD∥BC，故D正确．
故选：B．
【考点精析】本题主要考查了直线与平面垂直的性质的相关知识点，需要掌握垂直于同一个平面的两条直线平行才能正确解答此题．
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