题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为
,其中
为参数,
,再以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,其中
,
,直线
与曲线
交于
两点.
(1)求的值;
(2)已知点,且
,求直线
的普通方程.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)先根据代入消元法将直线的参数方程化为普通方程,利用
将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程,联立直线方程与抛物线方程,利用韦达定理代入
可得
的值;(2)由直线参数方程几何意义得
,再将直线
的参数方程代入抛物线C的普通方程,利用韦达定理得
,
, 三个条件联立方程组解得
,即得直线
的普通方程.
试题解析:(Ⅰ)直线的普通方程为
,
曲线C的极坐标方程可化为,
设,
,联立
与C的方程得:
,
∴,则
,
∴.
(Ⅱ)将直线的参数方程代入抛物线C的普通方程,
得,
设交点对应的参数分别为
,
则,
,
由得,
,
联立解得,又
,所以
.
直线的普通方程为
.(或
)
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