题目内容
【题目】如图,矩形所在的平面与正方形
所在的平面相互垂直,点
是
的中点.
(I)求证: 平面
.
(II)求证:平面平面
.
【答案】(I)见解析;(II)见解析.
【解析】试题分析:(1)要证线面平行,只须在平面内找到一条直线与这条直线平行,对本小题来说,连接交
于点
,由三角形的中位线定理可证得
,问题得证;(2)要证面面垂直,只要在其中一个平面内找到一条直线与另一个平面垂直即可,由四边形
为正方形且
为对角线
的中点,所以有
,故可考虑证明
平面
,故需要在平面
内再找一条直线与
垂直即可,由平面
平面
,交线为
且
,从而
平面
,可得
,从而问题得证.
试题解析:(1)连接交
于
,连接
在三角形中,
,
分别为
和
的中点
所以∥
. 2分
又平面
,
平面
所以∥平面
4分
(2)因为矩形所在的平面与正方形
所在的平面相互垂直
平面平面
=
,
,
所以
又,所以
6分
又因为,
是
的中点,所以
又,所以
7分
由,所以平面
⊥平面
8分.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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