Question

【题目】函数f（x）=x3+2x2﹣4x+5在[﹣4，1]上的最大值和最小值分别是（ ）
A.13，
B.4，﹣11
C.13，﹣11
D.13，最小值不确定

Answer 1

【答案】C
【解析】解：f′（x）=3x2+4x﹣4=（3x﹣2）（x+2）=0，令f′（x）=0，∵x∈[﹣4，1]，∴x=﹣2或 ．
列表如下：

x	[﹣4，﹣2）	﹣2
f′（x）	+	0	﹣	0	+
f（x）	单调递增	极大值	单调递减	极小值	单调递增

由表格可知：当x=﹣2时，f（x）取得极大值，且f（﹣2）=13，又f（1）=4，因此最大值为13；当x= 时，f（x）取得极小值，且f（﹣4）=﹣11，又f（ ）= ，因此最小值为﹣11．
综上可得：函数f（x）=x3+2x2﹣4x+5在[﹣4，1]上的最大值和最小值分别13，﹣11．
故选：C．
【考点精析】利用函数的最大(小)值与导数对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．