题目内容
(本题满分15分)某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距
米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,建一个桥墩的工程费用为256万元,距离为
米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为
万元。假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为
万元。
(1)试写出
关于
的函数关系式;
(2)当
=640米时,需新建多少个桥墩才能使
最小?




(1)试写出


(2)当


(本题满分15分)
解:(1)设需要新建
个桥墩,
即:
所以
=
……………………………7分
(2) 由(1)知,
令
,得
,所以
=64………………………………………9分
当0<
<64时
<0,
在区间
上为减函数
当
时,
>0.
在区间
上为增函数,……………12分
所以
在
=64处取得最小值,此时,
……………14分
答:需新建9个桥墩才能使
最小. ………………………………………15分
解:(1)设需要新建



所以



(2) 由(1)知,

令



当0<




当




所以



答:需新建9个桥墩才能使

略

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