题目内容

1+2+22+…+29的值为（　　）
A、512B、511C、1024D、1023
分析：求等比数列1，2，4，…，29的和的问题，用求和公式Sn=
a1(1-qn)
1-q
直接求解
解答：解：1+2+22+…+29可看作首项为1，公比为2的等比数列前9项和，
由公式得S9=
1-29
1-2
=29-1=511
点评：基础题，考查等比数列的前n项和公式．
练习册系列答案
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为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1=2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S-S=22009-1，所以1+2+22+23+…+22008=22009-1仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52009的值是（　　）
A、52009-1
B、52010-1
C、52009-1
D、
52010-1
4
探究函数f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．
列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
函数f(x)=x+
4
x
(x＞0)在区间（0，2）上递减；
函数f(x)=x+
4
x
(x＞0)在区间
（2，+∞）
（2，+∞）
上递增．
当x=
2
2
时，y最小=
4
4
．
证明：函数f(x)=x+
4
x
(x＞0)在区间（0，2）递减．
思考：
（1）函数f(x)=x+
4
x
(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
（2）函数f(x)=x+
k
x
(x＞0，k＞0)时有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
探究函数f(x)=x2+
16
x2
(x＞0)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
x … 0.5 1 1.5 1.7 2 2.1 2.3 3 4 7 …
y … 64.25 17 9.36 8.43 8 8.04 8.31 10.7 17 49.33 …
已知：函数f(x)=x2+
16
x2
(x＞0)在区间（0，2）上递减，问：
（1）函数f(x)=x2+
16
x2
(x＞0)在区间
（2，+∞）
（2，+∞）
上递增．当x=
2
2
时，y最小=
4
4
．
（2）证明：函数f(x)=x2+
16
x2
(x＞0)在区间（0，2）递减；
（3）思考：函数f(x)=x2+
16
x2
(x＜0)有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
观察下列表格，探究函数f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的性质，
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
（1）请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
函数f(x)=x+
4
x
(x＞0)在区间（0，2）上递减；
函数f(x)=x+
4
x
(x＞0)在区间
（2，+∞）
（2，+∞）
上递增．
当x=
2
2
时，y最小=
4
4
．
（2）证明：函数f(x)=x+
4
x
在区间（0，2）递减．
（3）函数f(x)=x+
4
x
(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
若函数f（a）=
∫
a
0
(2+sinx)dx，则f[f（
π
2
）-1]=
2π+2
2π+2
．

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