Question

7．在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），则a₂₀₁₆的值为-4．

Answer 1

分析 利用a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），先分别求出a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，得到数列{a_n}是以6为周期的周期数列，由此能求出a₂₀₁₆的值．

解答 解：∵a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），
∴a₃=5-1=4，
a₄=4-5=-1，
a₅=-1-4=-5，
a₆=-5+1=-4，
a₇=-4+5=1，
a₈=1+4=5，
…
∴数列{a_n}是以6为周期的周期数列，
∵2016=336×6，
∴a₂₀₁₆ =a₆=-4．
故答案为：-4．

点评 本题考查数列的递推公式的应用，关键是对数列周期性的发现，是中档题．