题目内容
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，且
，
为正三角形，
为
的中点，
为棱
的中点
（1）求证：
平面
（2）求二面角
的大小
中，底面是边长为2的菱形，且，为正三角形，为的中点，为棱的中点（1）求证：
平面（2）求二面角
的大小（1）见解析（2）arctan2
（1）设H为AC与BD的交点，连结EH，则EH为△PAC的中位线
∴EH//PA,又∵EH
平面EBD ,PA
平面EBD
∴PA//平面EBD -------------------------------------4分
(2)∵O为AD的中点，PA=PD
∴PO
AD,又∵POAB
∴PO平面ABCD,连结CO交BD于Q
∴POCO,过E作EFCO于F
∴EF//PO,∴EF平面ABCD ----------------------------8分
过F作FGBD于G,连结GE,则EGBD,
∴
EGF为二面角E-BD-C的平面角 --------------------------10分
∴EGF="arctan2 " --------------------------12分
∴EH//PA,又∵EH
平面EBD ,PA平面EBD∴PA//平面EBD -------------------------------------4分
(2)∵O为AD的中点，PA=PD
∴PO
AD,又∵POAB∴PO
平面ABCD,连结CO交BD于Q∴PO
CO,过E作EFCO于F∴EF//PO,∴EF
平面ABCD ----------------------------8分过F作FG
BD于G,连结GE,则EGBD,∴
EGF为二面角E-BD-C的平面角 --------------------------10分∴
EGF="arctan2 " --------------------------12分
练习册系列答案
相关题目
所在平面与圆
所在平面相交于
，线段
垂直于圆
是圆
、
的点，
，圆
平面
；
的平面角的正切值．
中，
是
的中点，
，
．（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求异面直线
与
所成角的大小；
的大小．
（如图）底面是边长为2的正方形.侧棱
底面
，
、
分别为
、
的中点，
于
。
⊥平面
；
与平面
所成角的正弦值为
，求PA的长；
的余弦值。
中，底面
是矩形，已知
．
平面
；
的大小．
中，
，
，
底面
，
为
的中点，
．
；
的大小．
为互不重合的平面，
为互不重合的直线，给出下列四个命题：]
则
；
，则
；
则
则