Question

13．设全集U=R，集合B={x|2x-4≥x-2}，若集合D={x|2x+a＞0}，满足B∩D=D，则实数a的取值范围为a≤-4．

Answer 1

分析 解不等式求出集合B，D，进而根据B∩D=D，即D⊆B，构造关于a的不等式，解得实数a的取值范围．

解答 解：∵集合B={x|2x-4≥x-2}={x|x≥2}，集合D={x|2x+a＞0}={x|x＞$-\frac{a}{2}$}，
若B∩D=D，则D⊆B，
故$-\frac{a}{2}$≥2，
解得：a≤-4，
故实数a的取值范围为：a≤-4，
故答案为：a≤-4．

点评 本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．