Question

1．已知集合A={x|1＜ax＜2}，B={x||x|＜1}，当A⊆B时．则实数α的取值范围是a≤-2，或a=0，或a≥2．

Answer 1

分析 解绝对值不等式求出B，根据A⊆B，分当a＜0时，当a=0时和当a＞0时三种情况，求满足条件的实数α的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．

解答 解：B={x||x|＜1}{x|-1＜x＜1}，
当a＜0时，集合A={x|1＜ax＜2}={x|$\frac{2}{a}$＜x＜$\frac{1}{a}$}，
若A⊆B，则$\frac{2}{a}$≥-1，解得：a≤-2，
∴a≤-2，
当a=0时，集合A=∅，满足A⊆B，
当a＞0时，集合A={x|1＜ax＜2}={x|$\frac{1}{a}$＜x＜$\frac{2}{a}$}，
若A⊆B，则$\frac{2}{a}$≤1，解得：a≥2，
∴a≥2，
综上所述，实数α的取值范围是a≤-2，或a=0，或a≥2，
故答案为：a≤-2，或a=0，或a≥2

点评 本题考查的知识点是集合的包含关系，正确理解集合子集的定义，是解答的关键．