Question

已知函数y=loga(x-1)+3(a＞0且a≠1)的图象恒过点P，若角α的终边经过点P，则cos²α-sin2α的值等于

-

8

13

．

Answer 1

分析：求出函数经过的点P的坐标，然后求出角α的正弦函数与余弦函数值，即可求解cos²α-sin2α的值．

解答：解：函数y=loga(x-1)+3    (a＞0且a≠1)的图象恒过P（2，3），
角α的终边经过点P，所以sinα=

3

13

，cosα=

2

13

．
所以cos²α-sin2α=(

2

13

)2-2×

2

13

×

3

13

=-

8

13

．
故答案为：-

8

13

．

点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，同角三角函数的基本关系式，二倍角的正弦函数，三角函数的定义，考查计算能力．