题目内容
6.如图,曲线AC的方程为$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$═1(0≤x≤3,0≤y≤2),为估计椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$═1的面积,现采用随机模拟方式产生x∈(0,3),y∈(0,2)的200个点(x,y),经统计,落在图中阴影部分的点共157个,则可估计椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$═1的面积是18.84.(精确到0.01)分析 根据几何概率计算公式可得:S阴影=$\frac{157}{200}•{S}_{矩形OABC}$,可得椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$═1的面积S=4S阴影.
解答 解:根据几何概率计算公式可得:落在图中阴影部分的点的概率P=$\frac{157}{200}$.
∴S阴影=$\frac{157}{200}•{S}_{矩形OABC}$=$\frac{157}{200}×3×2$=4.71,
∴椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$═1的面积S=4S阴影=4×4.71=18.84.
故答案为:18.84.
点评 本题考查了椭圆的标准方程及面积计算公式、几何概率计算公式、矩形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目
1.设x,y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{2x+y-4≤0}\\{x+y≥0}\end{array}\right.$,则3x+2y的最大值为( )
A. | -1 | B. | 4 | C. | $\frac{22}{3}$ | D. | 8 |
11.已知x,y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$,则z=$\frac{x+y+2}{x+3}$的最小值( )
A. | -$\frac{2}{3}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{13}{6}$ | D. | 4 |
18.已知双曲线$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线的斜率的取值范围是( )
A. | $[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3},\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$ | B. | $\left?{-\sqrt{3},\sqrt{3}}\right?$ | C. | $({-\frac{{\sqrt{3}}}{3},\frac{{\sqrt{3}}}{3}})$ | D. | $({-\sqrt{3},\sqrt{3}})$ |
15.在直三棱柱A1B1C1-ABC中,$∠BAC=\frac{π}{2}$,AB=AC=AA1=1,已知G和E分别为A1B1和CC1的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点),若GD⊥EF,则线段DF的长度的取值范围为( )
A. | [$\frac{\sqrt{5}}{5}$,1) | B. | [$\frac{\sqrt{5}}{5}$,1] | C. | ($\frac{2\sqrt{5}}{5}$,1) | D. | [$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,1) |