Question

【题目】数列{an}满足a1+a2+a3+…an=2n﹣an（n∈N+）．数列{bn}满足bn= ，则{bn}中的最大项的值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由a1+a2+a3+…an=2n﹣an ， 得Sn=2n﹣an ， 取n=1，求得a1=1；
由Sn=2n﹣an ， 得Sn﹣1=2（n﹣1）﹣an﹣1（n≥2），
两式作差得an=2﹣an+an﹣1 ， 即 （n≥2），
又a1﹣2=﹣1≠0，
∴数列{an﹣2}构成以 为公比的等比数列，
则 ，
则bn= = ，
当n=1时， ，当n=2时，b2=0，当n=3时， ，
而当n≥3时， ，
∴{bn}中的最大项的值是 ．
所以答案是： ．
【考点精析】关于本题考查的数列的通项公式，需要了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能得出正确答案．