题目内容
6.(1)求不等式的解集:|x-1|+|x+3|≥2.(2)不等式|x-1|+|x+3|>a,对一切实数x都成立,求实数a的取值范围.
分析 (1)条件利用绝对值的意义求得|x-1|+|x+3|的最小值为4,从而求出不等式的解集即可;
(2)由条件利用绝对值的意义求得|x-1|+|x+3|的最小值为4,由此求得a的取值范围.
解答 解:(1)∵|x-1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离加上它到-3对应点的距离,
故|x-1|+|x+3|的最小值为4,4>2,成立,
∴不等式的解集是R;
(2)|x-1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离加上它到-3对应点的距离,
故|x-1|+|x+3|的最小值为4,
再根据|x-1|+|x+3|>a,可得4>a,
即a<4.
点评 本题主要考查绝对值的意义,绝对值不等式的解法,函数的恒成立问题,体现了转化的数学思想,属于基础题.
练习册系列答案
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18.a是f(x)=2x-log$\frac{1}{2}$x的零点,若k>a,则f(k)的值满足( )
A. | f(k)=0 | B. | f(k)<0 | C. | f(k)>0 | D. | f(k)的符号不确定 |