题目内容
14．在△ABC中，a=6，b=7，c=8，则△ABC的面积等于$\frac{21\sqrt{15}}{4}$．分析 根据已知，由余弦定理可得cosA的值，从而可求sinA的值，代入三角形面积公式即可得解．
解答 解：∵由余弦定理可得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{49+64-36}{2×7×8}$=$\frac{11}{16}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{3\sqrt{15}}{16}$，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×7×8×$$\frac{21\sqrt{15}}{112}$=$\frac{21\sqrt{15}}{4}$．
故答案为：$\frac{21\sqrt{15}}{4}$．
点评 本题主要考查了余弦定理，同角三角函数关系式，三角形面积公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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4．若向量$\overrightarrow a$=（1，1），$\overrightarrow b$=（-1，1），$\overrightarrow c$=（4，2），则$\overrightarrow c$=（ ）
| A． | $3\overrightarrow a+\overrightarrow b$ | B． | $3\overrightarrow a-\overrightarrow b$ | C． | $-\overrightarrow a+3\overrightarrow b$ | D． | $\overrightarrow a+3\overrightarrow b$ |