题目内容
16．求函数y=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$的定义域和值域．分析 根据指数函数的性质进行求解即可．
解答 解：∵2x+1＞0恒成立，
∴函数的定义域为（-∞，+∞），
由y=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$得y（2x+1）=2x-1，
即（1-y）2x=1+y，
当y=1时，0=1不成立，
当y≠1，则2x=$\frac{1+y}{1-y}$，
由2x=$\frac{1+y}{1-y}$＞0得-1＜y＜1，
即函数的值域为（-1，1）．
点评 本题主要考查函数的定义域和值域的求解，利用指数函数的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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4．若集合A={x||x-3|＜4}则$B=\left\{{y\left|{\frac{6}{y}}\right.}\right.∈{N^*}，y∈A，y∈N\left.{\;}\right\}$中元素的个数为（ ）
| A． | 3个 | B． | 4个 | C． | 1个 | D． | 2个 |
11．
《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP=AC=1，过A点分别作AE⊥PB于E、AF⊥PC于F，连接EF当△AEF的面积最大时，tan∠BPC的值是（ ）
《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP=AC=1，过A点分别作AE⊥PB于E、AF⊥PC于F，连接EF当△AEF的面积最大时，tan∠BPC的值是（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |