题目内容

17．在等差数列{an}中，a2+a9=6，则此数列前10项的和是30．

分析 由等差数列{an}的性质可得：a2+a9=a1+a10，再利用前n项和公式即可得出．

解答 解：由等差数列{an}，a2+a9=6，
∴a1+a10=6，
∴此数列前10项的和S10=$\frac{10（{a}_{1}+{a}_{10}）}{2}$=5×6=30．
故答案为：30．

点评 本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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7．下列有关命题的说法中错误的是（　　）
A．若“p∧q”为真命题，则p、q均为真命题
B．命题“若am2＜bm2，则a＜b”，的逆命题是假命题
C．若命题p：“?x∈R，x2≥0”则命题￢p为“?x∈R，x2＜0”
D．“p或q”是假命题，“非p”是真命题，则q是真命题
8．在△ABC中，$|\overrightarrow{AB}|=2$，$|\overrightarrow{AC}|=3$，∠A=45°，M为BC边上的中点，分别求下列各式的值：
（1）$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$，
（2）$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$，
（3）$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AM}$．
5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$sin2x，cos2x-$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（sinφ，cosφ），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$（0＜φ＜π），其图象过点（$\frac{π}{8}$，$\frac{1}{2}$）
（1）求φ的值和f（x）的图象的对称中心；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．
12．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sin2x+2{cos^2}x+3$．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在$[0，\frac{π}{2}]$上的最值．
2．已知O为锐角三角形ABC的外心，∠B=30°，$\frac{cosA}{sinC}$$\overrightarrow{BA}$+$\frac{cosC}{sinA}$$\overrightarrow{BC}$=2m$\overrightarrow{OB}$，则实数m的值为$-\frac{1}{2}$．
9．定义在R上的函数f（x）=$\frac{x}{{{x^2}+1}}$，若函数g（x）=f（x）+$\frac{mx}{1+x}$在区间（-1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．
6．（1）求不等式的解集：|x-1|+|x+3|≥2．
（2）不等式|x-1|+|x+3|＞a，对一切实数x都成立，求实数a的取值范围．
7．已知关于x的不等式|x-3|+|x-5|≤m的解集不是空集，记m的最小值为t．
（Ⅰ）求t；
（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c=max{$\frac{1}{a}$，$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{tb}$}，求证：c≥1．注：maxA表示数集A中的最大数．

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