Question

已知公比不为的等比数列的首项，前项和为，且成等差数列．
（1）求等比数列的通项公式；
（2）对，在与之间插入个数，使这个数成等差数列，记插入的这个数的和为，求数列的前项和．

Answer 1

(1)  ；(2)

试题分析：(1)因为已知公比不为的等比数列的首项,前项和为,且成等差数列.由等比数列的通项公式可求得数列的通项公式.
(2)由在与之间插入个数，使这个数成等差数列，由等差数列的前n项和公式可求得，这项的和为插入的这个数的和为，由（1）可求得的表达式，再根据等比数列的前n项和公式即可得到结论.
试题解析：（1）因为成等差数列，
所以，                  2分
即，所以，因为，所以，     4分
所以等比数列的通项公式为；                  6分
（2），                     9分
．                     12分