Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数，0）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程；

(Ⅱ)若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB的长度为2，求直线l的普通方程．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；（Ⅱ）和x=0.

【解析】

（I）将代入曲线极坐标方程，化简后可求得对应的直角坐标方程.（II）将直线的参数方程代入曲线方程，利用弦长公式列方程，解方程求得直线的倾斜角或斜率，由此求得直线的普通方程.

解：（Ⅰ）将代入曲线C极坐标方程得：

曲线C的直角坐标方程为：

即

（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线方程：

整理得

设点A，B对应的参数为，，

解得，

则

，因为

得，直线l的普通方程为和x=0