题目内容

已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（　　）
A．
x2
45
+
y2
36
=1		B．
x2
36
+
y2
27
=1
C．
x2
27
+
y2
18
=1		D．
x2
18
+
y2
9
=1
设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得
x21
a2
+
y21
b2
=1
x22
a2
+
y22
b2
=1
，
相减得
x21
-
x22
a2
+
y21
-
y22
b2
=0，∴
x1+x2
a2
+
y1-y2
x1-x2
•
y1+y2
b2
=0．
∵x1+x2=2，y1+y2=-2，kAB=
y1-y2
x1-x2
=
-1-0
1-3
=
1
2
．
∴
2
a2
+
1
2
×
-2
b2
=0，
化为a2=2b2，又c=3=
a2-b2
，解得a2=18，b2=9．
∴椭圆E的方程为
x2
18
+
y2
9
=1．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+|PC′|=2的点P的个数为（　　）
A．4B．6C．8D．12
求经过点（2，-3）且与椭圆9x2+4y2=36有共同焦点的椭圆方程．
△ABC中，已知B、C的坐标分别为（-3，0）和（3，0），且△ABC的周长等于16，则顶点A的轨迹方程为______．
巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为
3
2
，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为______．
如图，F是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为
1
2
，点C在x轴上，BC⊥BF，由B、C、F三点确定的圆M恰好与直线x+
3
y+3=0相切．
（I）求椭圆的方程；
（II）过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，若在x轴上存在一点N（x0，0），使得直线NP与直线NQ关于x轴对称，求x0的值．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，左，右焦点分别为F1，F2，点G在椭圆上，
GF1
⊥
GF2
，且△GF1F2的面积为3，则椭圆的方程为______．
若方程
x2
a2
+
y2
a+6
=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是______．
如图，已知F1，F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为（　　）
A．
3
2
B．
5
3
C．
6
3
D．
2
5
5

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