Question

已知锐角△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，边a、b是方程x²-2

3

x+2=0的两根，角A、B满足关系2sin（A+B）-

3

=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．

Answer 1

∵2sin（A+B）-

3

=0，
∴sin（A+B）=

3

2

，
∵△ABC为锐角三角形，
∴A+B=120°，即C=60°，
∵a、b是方程x²-2

3

x+2=0的两根，
∴a+b=2

3

，ab=2，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab=12-6=6，
∴c=

6

，S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

．