Question

【题目】已知直线l：mx﹣y＝1，若直线l与直线x+m（m﹣1）y＝2垂直，则m的值为_____，动直线l：mx﹣y＝1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦长为_____．

Answer 1

【答案】0或2 ．

【解析】

直接由直线垂直与系数的关系列式求得m值；化圆的方程为标准方程，作出图形，数形结合求解．

由题意，直线mx﹣y＝1与直线x+m（m﹣1）y＝2垂直，

所以m×1+（﹣1）×m（m﹣1）＝0，解得m＝0或m＝2；

动直线l：mx﹣y＝1过定点（0，﹣1），

圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0化为（x﹣1）2+y2＝9，

圆心（1，0）到直线mx﹣y﹣1＝0的距离的最大值为，

所以动直线l：mx﹣y＝1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦长为．

故答案为：0或2； ．