题目内容
13．函数y=$\frac{x}{x+1}$，x∈（0，+∞）的值域是（0，1）．分析 分离常数，可将原函数变成$y=1-\frac{1}{x+1}$，然后根据x＞0，可以得到$\frac{1}{x+1}$的范围，从而得出$1-\frac{1}{x+1}$的范围，即得出原函数的值域．
解答 解：$y=\frac{x}{x+1}=\frac{x+1-1}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}$；
∵x＞0；
∴x+1＞1；
∴$0＜\frac{1}{x+1}＜1$；
∴$0＜1-\frac{1}{x+1}＜1$；
∴原函数的值域为：（0，1）．
故答案为：（0，1）．
点评 考查函数值域的概念，分离常数法用于求函数值域，以及根据不等式的性质求函数值域的方法．
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