题目内容
18.已知定义在(-2,2)上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且在定义域上单调递增,若f(2+a)+f(1-2a)>0,求实数a的取值范围.分析 利用函数的奇偶性,化简不等式求解即可.
解答 解:定义在(-2,2)上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),可知函数是奇函数,
在定义域上单调递增,若f(2+a)+f(1-2a)>0.
可得f(2+a)>f(2a-1).
转化为:$\left\{\begin{array}{l}2+a<2\\ 2a-1>-2\\ 2+a>2a-1\end{array}\right.$,
解得:a∈(-$\frac{1}{2},0$).
实数a的取值范围:(-$\frac{1}{2},0$).
点评 本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的应用,考查转化思想以及计算能力.
练习册系列答案
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3.已知P、Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点,分别位于第一象限和第四象限,且P点的纵坐标为$\frac{4}{5}$,Q点的横坐标为$\frac{5}{13}$.则cos∠POQ=( )
A. | $\frac{33}{65}$ | B. | $\frac{34}{65}$ | C. | -$\frac{34}{65}$ | D. | -$\frac{33}{65}$ |