题目内容

若向量
a
与
b
的夹角为1200，且|
a
|=1，|
b
|=2，又
c
=
a
+
b
，则
a
与
c
的夹角为
900
900
．
分析：利用向量的数量积公式求出
a
•
b
，利用向量数量积的运算律求出
a
•
c
=
a
2+
a
•
b
=0利用向量垂直的充要条件求出向量的夹角．
解答：解：因为向量
a
与
b
的夹角为1200，且|
a
|=1，|
b
|=2，
所以
a
•
b
=|
a
||
b
|cos120°=-1
又
c
=
a
+
b
，
所以
a
•
c
=
a
2+
a
•
b
=0
所以
a
与
c
的夹角为90°
故答案为：90°．
点评：本题考查向量的数量积的运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角或证明垂直．
练习册系列答案
相关题目
若向量
a
与
b
的夹角为60°，|
b
|=4，(
a
+2
b
)．(
a
-3
b
)=-72，则向量
a
的模为（　　）
A、2B、4C、6D、12
已知向量
a
=(2cosα，2sinα)，
b
=(3cosβ，3sinβ)，若向量
a
与
b
的夹角为60°，求cos（α-β）的值．
已知向量
a
=(
2
cos(α+β)，
2
sin(α+β))，
b
=(-sinβ，cosβ)，若向量
a
与
b
的夹角为
5π
6
，且α∈(
3π
2
，2π)，求cos(2α+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（2，-1），
b
=（x，4），若向量
a
与
b
的夹角为钝角，则x的取值范围是
（2，8）∪（8，+∞）
（2，8）∪（8，+∞）
．
设两个非零向量
a
=(x，2x)，
b
=(x+1，x+3)，若向量
a
与
b
的夹角为锐角，则实数x的取值范围是（　　）

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