题目内容

已知向量
a
=(2cosα，2sinα)，
b
=(3cosβ，3sinβ)，若向量
a
与
b
的夹角为60°，求cos（α-β）的值．
分析：根据向量模与数量积运算公式，我们易计算出|
a
|，|
b
|，
a
•
b
，代入
a
•
b
=6cos（α-β），即可求出结果．
解答：解：
a
•
b
=6cosαcosβ+6sinαsinβ=6cos(α-β)（3分）
∵
a
•
b
=|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞=2×3×
1
2
=3（6分）
∴6cos（α-β）=3，cos（α-β）=
1
2
（9分）
点评：本题考查了两角和与差的余弦公式以及向量模与数量积运算公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(2cosθ，2sinθ)，θ∈(
π
2
，π)，
b
=(0，-1)，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
已知向量
a
=(2cosθ，1)，
b
=(sinθ+cosθ，1)，- 
π
2
＜θ＜
π
2

（I）若
a
∥
b
，求θ的值
（II）设f（θ）=
a
•
b
，求函数f（θ）的最大值及单调递增区间．
已知向量
a
=(2cosωx，1)，
b
=(sinωx+cosωx，-1)，（ω∈R，ω＞0），设函数f(x)=
a
•
b
(x∈R)，若f（x）的最小正周期为
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调区间．
（2010•马鞍山模拟）已知向量
a
=(2cos，2sinx)，向量
b
=(
3
cosx，-cosx)，函数f(x)=
a
•
b
-
3
．
（1）求函数f（x）（2）的最小正周期；
（3）求函数f（x）（4）的单调递增区间；
（5）求函数f（x）（6）在区间[
π
12
，
7π
12
]（7）上的值域．

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