题目内容

已知向量
a
=（2，-1），
b
=（x，4），若向量
a
与
b
的夹角为钝角，则x的取值范围是
（2，8）∪（8，+∞）
（2，8）∪（8，+∞）
．
分析：由题意可得 
a
•
b
＞0
a
和
b
不共线
，即
2x-4＞0
2×4+x≠0
，由此求得x的取值范围．
解答：解：由于向量
a
=（2，-1），
b
=（x，4），向量
a
与
b
的夹角为钝角，∴
a
•
b
＞0
a
和
b
不共线
，即
2x-4＞0
2×4+x≠0
．
解得 x＞2，x≠8，故x的取值范围是（2，8）∪（8，+∞），
故答案为 （2，8）∪（8，+∞）．
点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．
练习册系列答案
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9、已知向量a=（-2，1），b=（0，1），若存在实数λ使得b⊥（λa+b），则λ等于
-1
已知向量
a
=（2，3），
b
=（-4，7），则
a
在
b
方向上正射影的数量是
65
5
65
5
．
已知向量
a
=（2，1），
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=5
2
，则|
b
|=
5
5
．
已知向量
a
=（2，-1，3），
b
=（-4，2，x），若
a
⊥
b
，则x=
10
3
10
3
．
已知向量
a
=（-2，3），
b
=（1，5），那么
a
•
b
等于（　　）

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