题目内容

若向量
a
与
b
的夹角为60°，|
b
|=4，(
a
+2
b
)．(
a
-3
b
)=-72，则向量
a
的模为（　　）
A、2B、4C、6D、12
分析：分解（a+2b）•（a-3b）得|a|2-|a||b|cos60°-6|b|2，因为向量
a
与
b
的夹角、|
b
|已知，代入可得关于|
a
|的方程，解方程可得．
解答：解：（a+2b）•（a-3b）
=|a|2-|a||b|cos60°-6|b|2
=|a|2-2|a|-96=-72，
∴|a|2-2|a|-24=0．
∴（|a|-6）•（|a|+4）=0．
∴|a|=6．
故选C
点评：求|
a
|常用的方法有：①若已知
a
=(x，y)，则|
a
|=
x2+y2
；②若已知表示
a
的有向线段
AB
的两端点A、B坐标，则|
a
|=|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
③构造关于|
a
|的方程，解方程求|
a
|．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(2cosα，2sinα)，
b
=(3cosβ，3sinβ)，若向量
a
与
b
的夹角为60°，求cos（α-β）的值．
已知向量
a
=(
2
cos(α+β)，
2
sin(α+β))，
b
=(-sinβ，cosβ)，若向量
a
与
b
的夹角为
5π
6
，且α∈(
3π
2
，2π)，求cos(2α+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（2，-1），
b
=（x，4），若向量
a
与
b
的夹角为钝角，则x的取值范围是
（2，8）∪（8，+∞）
（2，8）∪（8，+∞）
．
设两个非零向量
a
=(x，2x)，
b
=(x+1，x+3)，若向量
a
与
b
的夹角为锐角，则实数x的取值范围是（　　）

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