Question

设两个非零向量

a

=(x，2x)，

b

=(x+1，x+3)，若向量

a

与

b

的夹角为锐角，则实数x的取值范围是（　　）

• A．-

  7

  3

  ＜x＜0
• B．x＜-

  7

  3

  或x＞0
  20070319
• C．x＜-

  7

  3

  或0＜x＜1或x＞1
• D．x＜-

  7

  3

  或x＞1

Answer 1

分析：先根据两向量的数量积大于0求出x的范围，再由两向量不共线可得x≠1，进而确定答案．

解答：解：∵向量

a

=(x，2x)，

b

=(x+1，x+3)的夹角为锐角
∴

a

•

b

=3x2+7x＞0，解得：x＞0或x＜-

7

3

且

a

与

b

不共线，即x（x+3）≠2x（x+1），∴x≠1
故选C．

点评：本题主要考查向量的数量积运算表示向量夹角，并利用数量积的符号确定向量夹角的范围，但注意向量共线．