题目内容
如图,灌溉渠的横截面是等腰梯形,底宽2米,边坡的长为x米、倾角为锐角
.
(1)当
且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时,求x的最小正整数值;
(2)当x=2时,试求灌溉渠的横截面面积的最大值.


(1)当

(2)当x=2时,试求灌溉渠的横截面面积的最大值.

(1)x的最小正整数值是3.
(2)灌溉渠的横截面面积的最大值是
.
(2)灌溉渠的横截面面积的最大值是

解:由已知得等腰梯形的高为xsin
,上底长为2+2xcos
,从而横截面面积S=
(2+2+2xcos
)·xsin
=x2sin
cos
+2xsin
.
(1)当
时,面积
是(0,+∞)上的增函数,当x=2时,S=3
<8;当x=3时,S=
. 所以,灌溉渠的横截面面积大于8平方米时,x的最小正整数值是3.
(2)当x=2时,S=4sin
cos
+4sin
,S
=4cos2
-4sin2
+4cos
=4(2cos2
+cos
-1)=4(2cos
-1)·(cos
+1),由S
=0及
是锐角,得
. 当0<
<
时,S
>0,S是增函数;当
<
<
时,S
<0,S是减函数。所以,当
=
时,S有最大值
.
综上所述,灌溉渠的横截面面积的最大值是
.








(1)当




(2)当x=2时,S=4sin







=4(2cos2

















综上所述,灌溉渠的横截面面积的最大值是


练习册系列答案
相关题目