Question

【题目】数列{an}满足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=（n+1）2（n∈N*），则数列{an}的前n项和为 Sn= ．

Answer 1

【答案】 ﹣
【解析】解：∵2a1+22a2+23a3+…+2nan=（n+1）2（n∈N*）， ∴2a1=22 ， 解得a1=2．
n≥2时，2a1+22a2+23a3+…+2n﹣1an﹣1=n2 ， 可得：2nan=2n+1，
∴an= ．
∴an= ．
则n=1时，S1=2．
n≥2时，数列{an}的前n项和Sn=2+ + …+ ．
=1+ +…+ + ，
∴ =1+ +2 ﹣ =2 + ﹣ = ﹣ ，
∴Sn= ﹣ ．（n=1时也成立）．
所以答案是： ﹣ ．
【考点精析】利用数列的前n项和对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．