题目内容
6．在边长为1的正三角形ABC中，|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{BC}$|的值为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
分析 直接由$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{（\overrightarrow{a}）^{2}}$，然后展开利用平面向量的数量积求得答案．
解答 解：如图，
|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}）^{2}}=\sqrt{|\overrightarrow{AB}{|}^{2}-2\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+|\overrightarrow{BC}{|}^{2}}$
=$\sqrt{1+1-2×1×1×cos120°}$=$\sqrt{2-2×（-\frac{1}{2}）}=\sqrt{3}$．
故选：D．
点评 本题考查了向量模的求法，考查了平面向量的数量积运算，是基础题．
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已知点p（c，$\frac{3}{2}$c）在以F（c，0）为右焦点的椭圆Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上，斜率为1的直线m过点F与椭圆Γ交于A，B两点，且与直线l：x=4c交于点M．
1．已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+1≤0}\\{x+y-3≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$则tan∠AOB的最大值等于（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{5}{7}$ | C． | $\frac{4}{7}$ | D． | $\frac{9}{4}$ |