题目内容
1.已知O为坐标原点,A,B两点的坐标均满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+1≤0}\\{x+y-3≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$则tan∠AOB的最大值等于( )A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{5}{7}$ | C. | $\frac{4}{7}$ | D. | $\frac{9}{4}$ |
分析 画出可行域,找出A、B位置,利用两角和的正切函数求解即可.
解答 解:不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+1≤0}\\{x+y-3≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$表示的可行域如图阴影部分,
tan∠AOB的最大值,就是∠AOB的最大值时的正切函数值,
由$\left\{\begin{array}{l}x+y-3=0\\ x-1=0\end{array}\right.$可得A(1,2),
由$\left\{\begin{array}{l}x-3y+1=0\\ x+y-3=0\end{array}\right.$可得B(2,1),
kOB=$\frac{1}{2}$,kOA=2,
tan∠AOB=$\frac{2-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}×2}$=$\frac{3}{4}$.
故选:A.
点评 本题考查线性规划的应用,找出角的最大值是解题的关键,考查数形结合以及运算能力.
练习册系列答案
相关题目
6.在边长为1的正三角形ABC中,|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{BC}$|的值为( )
A. | 1 | B. | 2 | C. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D. | $\sqrt{3}$ |