Question

【题目】已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，lβ，给出下列命题：

①若α∥β，则m⊥l；

②若α⊥β，则m∥l；

③若m⊥l，则α∥β

④若m∥l，则α⊥β

其中正确的命题的序号是_____．

（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

Answer 1

【答案】①④

【解析】分析：因为m⊥α，则m垂直与α平行所有平面中的直线；若m∥l，则β过垂直于α一条垂线，所以α⊥β；对于不成立的可以举反例说明.

详解：因为m⊥α，则m垂直与α平行所有平面中的直线；所以若m⊥α，lβ，α∥β，则m⊥l；若m∥l，m⊥α，lβ，则β过垂直于α一条垂线，所以α⊥β；

若α⊥β，m⊥α，lβ，则m,l位置关系不定；

若m⊥l，m⊥α，lβ，则α，β也可相交，

因此命题的序号是①④.