题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中，曲线E的参数方程为
（
为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线
，
的极坐标方程分别为
，
，交曲线E于点A，B，交曲线E于点C，D.
（1）求曲线E的普通方程及极坐标方程；
（2）求
的值.
【答案】（1）
；
（2）16
【解析】
（1）由同角的平方关系可得曲线E的普通方程；由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，代入化简可得曲线E的极坐标方程；
（2）分别讨论直线l1的斜率不存在，求得A，B，C，D的坐标，计算可得所求和；若斜率存在且不为0，设出两直线的方程，联立圆的方程，运用韦达定理，以及两直线垂直的条件，结合两点的距离公式可得所求和．
解：（1）由E的参数方程
（
为参数），知曲线E是以
为圆心，半径为2的圆，
∴曲线E的普通方程为
令
，
得
，
即曲线E极坐标方程为
（2）依题意得
，根据勾股定理，
，
将
，
代入中，
得
，
设点A，B，C，D所对应的极径分别为
，
，
，
，
则
，
，
，
∴
【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为
元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
| 上一个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上两个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮20% |
| 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型 |
|
|
|
|
|
|
数量 | 20 | 10 | 10 | 20 | 15 | 5 |
以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，
.某同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X为该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元：
①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.
