题目内容
【题目】体温是人体健康状况的直接反应，一般认为成年人腋下温度T（单位：
）平均在
之间即为正常体温，超过
即为发热．发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热：
；高热：
；超高热（有生命危险）：
．某位患者因患肺炎发热，于12日至26日住院治疗．医生根据病情变化，从14日开始，以3天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热．住院期间，患者每天上午8：00服药，护士每天下午16：00为患者测量腋下体温记录如下：
抗生素使用情况 | 没有使用 | 使用“抗生素A”疗 | 使用“抗生素B”治疗 | |||||
日期 | 12日 | 13日 | 14日 | 15日 | 16日 | 17日 | 18日 | 19日 |
体温（ | 38.7 | 39.4 | 39.7 | 40.1 | 39.9 | 39.2 | 38.9 | 39.0 |
抗生素使用情况 | 使用“抗生素C”治疗 | 没有使用 | |||||
日期 | 20日 | 21日 | 22日 | 23日 | 24日 | 25日 | 26日 |
体温（ | 38.4 | 38.0 | 37.6 | 37.1 | 36.8 | 36.6 | 36.3 |
（I）请你计算住院期间该患者体温不低于
的各天体温平均值；
（II）在19日—23日期间，医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“a项目”的检查，记X为高热体温下做“a项目”检查的天数，试求X的分布列与数学期望；
（III）抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细菌，达到消炎退热效果．假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由．
【答案】（I）平均值为
（II）分布列见解析，
．（III）“抗生素C”治疗效果最佳，理由见解析.
【解析】
（I）根据所给表格，可计算体温不低于
的各天体温平均值；
（II）由题意可知X的所有可能取值为0，1，2，分别求得各自的概率，即可得分布列，进而求得数学期望；
（III）根据三种抗生素治疗后温度的变化情况，结合平均体温和体温方差，即可做出判断.
（I）由表可知，该患者共6天的体温不低于，记平均体温为
，
．
所以，患者体温不低于的各天体温平均值为
（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2
，
，
，
则X的分布列为：
X | 0 | 1 | 2 |
| | | |
所以
．
（Ⅲ）“抗生素C”治疗效果最佳，理由如下：
①“抗生素B”使用期间先连续两天降温后又回升
，“抗生素C”使用期间持续降温共计
，说明“抗生素C”降温效果最好，故“抗生素C”治疗效果最佳
②“抗生素B”治疗期间平均体温
，方差约为0.0156：“抗生素C”平均体温
，方差约为0.1067，“抗生素C”治疗期间体温离散程度大，说明存在某个时间节点降温效果明显，故“抗生素C”治疗效果最佳．
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