题目内容
【题目】“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长，面积已经圆周率的基础，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（参考数据：
）
A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413
【答案】A
【解析】
先设圆的半径为
，表示出圆的面积和正六边形的面积，再由题中所给概率，即可得出结果.
设圆的半径为，则圆的面积为
，正六边形的面积为
，因而所求该实验的概率为
，则
.
故选A
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【题目】某学校为了了解初三学生的体育锻炼情况，随机抽取了40名学生对一周的体育锻炼时间长（单位：小时）进行统计，并将数据整理如下：
时间长 性别 |
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|
|
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男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
（1）采用样本估计总体的方式，试估计该校的所有学生中一周的体育锻炼时间长为
的概率；
（2）若将一周的体育锻炼时间长不低于3小时的评定为“体育锻炼合格者”，否则为“不合格者”，根据以上数据完成下面的
列联表，并据此判断能否有95%的把握认为体育锻炼与性别有关？附：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【题目】现有一环保型企业，为了节约成本拟进行生产改造，现将某种产品产量
与单位成本
统计数据如下：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
产量（千件） | 2 | 3 | 4 | 5 | 4 | 5 |
单位成本（元/件） | 73 | 72 | 71 | 73 | 69 | 68 |
（Ⅰ）试确定回归方程
；
（Ⅱ）指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少？
（Ⅲ）假定单位成本为70元/件时，产量应为多少件？
（参考公式：
.）
（参考数据
）
