题目内容
【题目】求函数y=loga(x﹣x2)(a>0,a≠1)的单调区间及值域.
【答案】解:函数y=loga(x﹣x2)(a>0,a≠1) ∴x﹣x2>0,解得:0<x<1,
所以函数y=loga(x﹣x2)的定义域是(0,1).
∴0<x﹣x2=﹣(x﹣ )2+
≤
,
所以,当0<a<1时,loga(x﹣x2)≥loga ,函数y=loga(x﹣x2)的值域为[loga
,+∞),
当a>1时,loga(x﹣x2)≤loga ,函数y=loga(x﹣x2)的值域为(﹣∞,loga
],
当0<a<1时,函数y=loga(x﹣x2)在(0, ]上是减函数,在[
,1)是增函数.
当a>1时,函数y=loga(x﹣x2)在(0, ]上是增函数,在[
,1)是减函数
【解析】根据复合函数的单调性“同增异减”可得单调区间,利用对数函数的性质和二次函数的性质可得函数y的值域.
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