Question

【题目】设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由y2=2px，得2p=3，p= ，
则F（ ，0）．
∴过A，B的直线方程为y= （x﹣ ），
即x= y+ ．
联立 ，得4y2﹣12 y﹣9=0．
设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
则y1+y2=3 ，y1y2=﹣ ．
∴S△OAB=S△OAF+S△OFB= × |y1﹣y2|= = × = ．
故选：D．
由抛物线方程求出焦点坐标，由直线的倾斜角求出斜率，写出过A，B两点的直线方程，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系得到A，B两点纵坐标的和与积，把△OAB的面积表示为两个小三角形AOF与BOF的面积和得答案．