题目内容
【题目】已知以点
(
,且
)为圆心的圆与
轴交于点
,
,与
轴交于点
,
,其中
为坐标原点.
(1)求证: 的面积为定值;
(2)设直线与圆
交于点
,
,若
,求圆
的方程.
【答案】(1)见解析;(2) .
【解析】试题分析:(1) 因为圆过原点
,所以
,设圆
的方程是
,分别令
和
求出A,B的坐标,代入面积公式即可;(2) 因为
,
,所以
垂直平分线段
,
试题解析:
(1)证明:因为圆过原点
,所以
,
设圆的方程是
,
令,得
,
;
令,得
,
,
所以.
即的面积为定值.
(2)解:因为,
,
所以垂直平分线段
.
因为,所以
,
所以,解得
或
.
当时,圆心
的坐标为
,
,此时点
到直线
的距离
,圆
与直线
相交于两点;
当时,圆心
的坐标为
,
,此时点
到直线
的距离
,圆
与直线
不相交,所以
不符合题意,舍去.
所以所求圆的方程为
.
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