Question

【题目】国家“十三五”计划，提出创新兴国，实现中国创新，某市教育局为了提高学生的创新能力，把行动落到实处，举办一次物理、化学综合创新技能大赛，某校对其甲、乙、丙、丁四位学生的物理成绩（x）和化学成绩（y）进行回归分析，求得回归直线方程为＝1.5x﹣35．由于某种原因，成绩表（如表所示）中缺失了乙的物理和化学成绩．

	甲	乙	丙	丁
物理成绩（x）	75	m	80	85
化学成绩（y）	80	n	85	95
综合素质 （x+y）	155	160	165	180

（1）请设法还原乙的物理成绩m和化学成绩n；

（2）在全市物理化学科技创新比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛．共举行3场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于160分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章．若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为ξ，试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数ξ的分布列与数学期望．

Answer 1

【答案】（1）m＝80，n＝80．（2）见解析，．

【解析】

（1）由回归直线过样本中心点得的方程，再由综合成绩又得一的方程，可求得；

（2）ξ的可能值为：0，1，2，3．获得一枚荣誉奖章的概率P＝1，ξ～B（3，），由此可得各概率，得分布列，再由期望公式计算出期望．

（1）由已知可得，，因为回归直线 ＝1.5x﹣35过点样本中心，

所以，∴3m﹣2n＝80，

又m+n＝160，解得m＝80，n＝80．

（2）在每场比赛中，比赛中赢得荣誉奖章的枚数为ξ的可能值为：0，1，2，3．

获得一枚荣誉奖章的概率P＝1，ξ～B（3，），P（ξ＝0）；

P（ξ＝1），

P（ξ＝2），

P（ξ＝3），

所以预测ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P

故预测Eξ＝nP＝3．