题目内容
【题目】某工厂在两个车间
，
内选取了12个产品，它们的某项指标分布数据的茎叶图如图所示，该项指标不超过19的为合格产品.
（1）从选取的产品中在两个车间分别随机抽取2个产品，求两车间都至少抽到一个合格产品的概率；
（2）若从车间，选取的产品中随机抽取2个产品，用
表示车间内产品的个数，求的分布列与数学期望.
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
（1）利用茎叶图，求出两个车间的产品数，然后求解概率．（2）写出X的所有可能取值并求出取每个值时对应的概率，得到分布列，然后求解期望即可．
（1）由茎叶图知，车间
内合格的产品数为4，车间
内合格的产品数为2，
则所求概率
.
（2）由题意知，
的所有可能取值为0，1，2.
则
，
，
，
所以的分布列为
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
所以
.
阅读快车系列答案
【题目】某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费
（单位：万元）对年销量
（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响对近6年宣传费
和年销量
的数据做了初步统计，得到如下数据：
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年宣传费 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年销售量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式
，两边取对数，即
，令
，即
对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（1）从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研，求所选数据中至多有一年年销售量低于21吨的概率．
（2）根据所给数据，求关于的回归方程；
（3）若生产该产品的固定成本为200（万元），且每生产1（吨）产品的生产成本为20（万元）（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为
（万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），2019年该公司计划投入108万元宣传费，你认为该决策合理吗？请说明理由．（其中
为自然对数的底数，
）
附：对于一组数据
，其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
